ÁMBITO CIENTÍFICO Y TECNOLÓGICO - PCPI

ECUACIONES DE PRIMER GRADO


Concepto de ecuación: Vídeo 1   Vídeo 2

Determina si las siguientes igualdades algebraicas son una identidad o una ecuación:                     
2(x+1) – 3x =  – x + 2                                                      Sol:  Es una identidad.      Vídeo
3x + 2 – 8 (x + 3) = 5x – 10                                              Sol:  Es una ecuación.      Vídeo   
5x + 15 = 5 (x + 3)                                                           Sol:  Es una identidad.      Vídeo

Cuál de los siguientes números es solución de la ecuación   5 – 7x = 3x + 1 – 3x + 11                  
 x = 0 , x = ( – 1) , x = 2                                                   Sol.:   x = ( – 1)                        Vídeo

Calcula el valor de “n” para que las siguientes igualdades sean correctas:                                      
 n – 7 = 9          y       n – 1 = – 7                                     Sol.:    n = 16      y    n =  – 6    Vídeo

Calcula el valor de “n” para que las siguientes igualdades sean correctas:                                         
n + 1  = 7           y        n + 7  =  6                                    Sol.:    n = 6      y    n =   – 1     Vídeo

Calcula el valor de “n” para que las siguientes igualdades sean correctas:
 9 + n = 11          y       17 + n  = 9                                   Sol.:    n = 2      y    n =  8          Vídeo

Resuelve las siguientes ecuaciones:

 n + 6 = 3n + 11                                              Sol.: n = - 5/2         Vídeo  
5 – 4x = x + 2                                                 Sol.: x = 3/5           Vídeo
3x + 2 = 14 – x                                               Sol.: x = 3              Vídeo
82 – 3n = 7n – 18                                            Sol.: n = 10            Vídeo
17 – n = 3n – 35                                              Sol.: n = 13            Vídeo
10n – 6 =  1n + 87                                           Sol.:  31/3              Vídeo
4x + 2 = – 8x – 4                                             Sol.:  x = – 1/2       Vídeo
– 3x + 1 + 7 = 4 – 2x + 6                                 Sol.: x = (– 2)         Vídeo
– 3 + 1 + 7x = 4x – 2 + 6x                                Sol.: x = 0              Vídeo
5x – 4 + 3x =  – 1 + 5x + 7                               Sol.: 10/3               Vídeo
4x – 1 + 3 – 4x + 5 = 3x – 6 + 1 – x                  Sol.:  x = 7/2          Vídeo

Resuelve las siguientes ecuaciones con paréntesis:
1 (x + 3) = 4x + 30                                           Sol.: x = ( – 9)        Vídeo
13 + 3x = x – 3 (4 + x)                                     Sol.: x =  – 5           Vídeo
– 3 (5 – 3x) = 3x – 10                                       Sol.: x = 5/6           Vídeo
– 5x = 3 (3x + 7) – 3                                        Sol.: x = – 9/7         Vídeo
– 3 (5 – 5x) – 3 = x – 4                                     Sol.:  x = 1             Vídeo
3 (x – 7) = 2 ( x – 5)                                         Sol.: x = 11             Vídeo
6 (5 + 2x) =  – 2 (5x + 6)                                  Sol.: x =  – 21/11     Vídeo
5 (x – 3) – (x + 4) = 9                                       Sol.:  x = 7              Vídeo
5 (x – 4) = 3 (x – 2)                                          Sol.:  x = 7              Vídeo
6 (x – 7) = 5 (x + 1)                                          Sol.:  x = 47            Vídeo
– 4 (x + 3) = 2 (5 + x)                                       Sol.:  x =  – 11/3      Vídeo
3 (x – 3) – 4 (x – 3) = 5                                     Sol.:  x = ( – 2 )       Vídeo
(x + 17) + 13 = 2 (x + 13)                                  Sol.:  x= 4              Vídeo
2 ( x + 1) = 7 – (3x + 3)                                     Sol:  x = 2/5           Vídeo
5 (x + 2) = 4 (x + 1) + 10                                   Sol.:  x= 4              Vídeo
2 (x – 4) – x + 1 = – (3x – 1) + 4                        Sol.: x = 3              Vídeo
x – (3x – 4) – 2 (x – 5) + 4 = 2x + 3                    Sol.:  x = 5/2          Vídeo
2 (x+1) – (2x + 4) = 2 (5 – x)                              Sol.:  x = 6             Vídeo
– 4 (2x + 1) + 5 – (4x – 2) = 3 (x + 6)                  Sol.: x = (– 1)         Vídeo

Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores

                                           Sol.: x = 15/7          Vídeo

                                     Sol.: x = 4               Vídeo

                   Sol.: x =  20/27       Vídeo

                           Sol.:  x =  – 2           Vídeo

                         Sol.:  x = – 1/4         Vídeo

                Sol.:  x = – 23/2        Vídeo

  Sol.: x =  – 16/3        Vídeo

                         Sol.:  x = 2/19           Vídeo 

    Sol.: x =  – 2/17         Vídeo



PROBLEMAS

Un niño tiene en su bolsillo el doble de canicas que su hermano y su amigo tiene dos cuartas partes de las canicas del hermano. Si el niño tiene 8 canicas, indica el número de canicas de su hermano y de su amigo.

La suma de dos números es 60. ¿Qué números son si uno es el triple del otro?                           
Sol.:  Los números son 15 y 45.  Vídeo

Encuentra un número entero que si lo multiplicas por 3 da el mismo resultado que si le sumas 10.                         
Sol.: El número 5    Vídeo

Encuentra un número entero que al sumarle 8 se obtenga otro número igual al triple del primero.       
Sol.: El número 4    Vídeo     

Encuentra un número entero de manera que su opuesto da el mismo resultado que el número entero aumentado en 16 unidades.     
Sol.:  x = (– 8)     Vídeo

La suma del triple y el cuádruple de un número es 35. Calcula dicho número.                            
Sol.: El número 5.    Vídeo

La suma de dos números consecutivos es 25. Calcula los dos números.                                       
Sol.: Los números 12 y 13.      Vídeo  

Calcula un número que sumado a su anterior da 23.  
Sol:  El número es 12  Vídeo

La diferencia entre el triple de un número y su doble es 10. ¿de qué número se trata?               
Sol.: Del número 10      Vídeo

¿Cuál es el peso de Olga si sabemos que si engorda 20 Kg. pesaría el doble que si adelgaza 10 Kg?       
Sol.:  40 Kg.   Vídeo

Divide el número 7 en dos partes de manera que el triple de la primera parte menos el doble de la segunda sea 1.                      
Sol.: La primera parte es 3 y la segunda 4. Vídeo

¿Qué número es el que sumado a su mitad tiene como resultado 36?   
Sol.: El número 24      Vídeo

Si añadimos 24 unidades a las dos séptimas partes de un número, obtenemos las cinco séptimas partes del mismo. ¿Qué número es? 
Sol.: x = 56             Vídeo

La suma de tres números es 114. El primero es la tercera parte del segundo y éste es la quinta parte del tercero. Encuentra los tres números.      
Sol.: 6, 18 y 90  Vídeo

Divide el número 87 en dos partes, de manera que al dividir la primera entre 2 y la segunda entre 6, los cocientes sean iguales.  
Sol.: Una parte es 29 y la otra 58.  Vídeo

¿Qué número natural hemos de añadir al numerador y al denominador de la fracción 2/5 para que la nueva fracción sea equivalente a 3/4?    
Sol.:  El número 7     Vídeo

En una clase aprenden veinticinco niños de diferentes nacionalidades. Hay cinco marroquíes, el doble de colombianos que de ecuatorianos y once españoles. Calcula cuántos colombianos y cuántos ecuatorianos hay en la clase.                                           
Sol:  3 ecuatorianos y 6 colombianos.     Vídeo

En una reunión hay el doble de mujeres que de hombres y el triple de niños que de hombres y mujeres juntos. Encuentra el número de hombre, mujeres y niños que hay en la reunión si en total hay 156 personas.    
Sol.:  13 hombres, 26 mujeres y 117 niños.   Vídeo

Tres amigos juegan a la lotería y ganan un premio de 1000 €. Calcula cuánto de corresponde a cada uno si el primero juega el doble que el segundo y éste el triple que el tercero.   
Sol.:  El primero 600 €, el segundo 300 € y el tercero 100 €.   Vídeo

Le preguntaron a Pitágoras por el número de alumnos que tenía en clase y contesto: “La sexta parte estudian geografía, la mitad estudian probabilidad, la cuarta parte resuelven ecuaciones y hay tres que meditan en silencio.” ¿Cuántos alumnos tiene Pitágoras?   
Sol.: 36 alumnos,  Vídeo

Jaime y Daniel tienen la misma cantidad de dinero, pero si Jaime le da 5 céntimos a Daniel, éste tendrá el doble de dinero que Jaime. ¿Cuánto dinero tenían Jaime y Daniel al principio? 
Sol.:  Tenían 15 céntimos     Vídeo

Dos toneles tienen la misma cantidad de vino. Si pasamos 37 litros de uno a otro, el segundo tendrá el triple de cantidad que el primero. ¿Cuántos litros de vino había inicialmente en cada tonel?    
Sol.:  74 litros en cada tonel.   Vídeo

Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si la suma de las dos edades es 44, ¿cuántos años tiene cada uno de ellos?        
Sol.: Padre 33 años, hijo 11 años.       Vídeo


Calcula mi edad si tengo el triple de la edad que tenía hace 24 años.  
Sol.: Tengo 36 años.  Vídeo

Un padre tiene 57 años y su hija 32. Indica cuántos años hace que la edad de su hija era la mitad que la de su padre.   
Sol.: Hace 7 años.  Vídeo

Un padre tiene 42 años y sus hijos 5 y 7 años, respectivamente. ¿Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea igual a la suma de las edades de sus hijos?     
Sol.: 30 años. Vídeo

Nuria ha ido con su familia al circo. La entrada de los niños vale 3 € menos que la de adultos. Si han entrado 3 adultos y 4 niños, ¿cuánto cuesta cada entrada si han pagado 23 € en total?   
Sol.:  La entrada de adulto vale 5 € y la de niño 2 €.  Vídeo

Un libro ha vendido 75 libros, unos de teatro a 15 € cada uno y otros de poesía a 9 €. Si con la venta ha obtenido 813 €, ¿cuántos libros ha vendido de cada clase?   
Sol.:  Ha vendido 23 libros de teatro y 52 de poesía.    Vídeo

Erika ha comprado en las rebajas una camisa y unas zapatillas de deporte. Las dos prendas costaban lo mismo, pero a la camisa le han rebajado el 15 % y a las zapatillas el 20%. Si ha pagado 12´89 € en total, ¿cuánto costaba cada artículo?      
Sol.: La camisa costaba 7´81€, igual que las zapatillas.     Vídeo



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TEMA 1: LOS NÚMEROS NATURALES

I.- SISTEMAS DE NUMERACIÓN

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Sistemas de numeración

El Sistema Decimal de Numeración:


Ejercicios con soluciones en vídeo

Completa la siguiente tabla con la descomposición correspondiente a las siguientes canticdades:


2.345.641            Vídeo
100.678.423        Vídeo
678.423               Vídeo
5.874.890            Vídeo
437.876.100        Vídeo


Completa la siguiente tabla, con las descomposiciones correspondientes a las siguientes expresiones. A continuación, ordénalas según su valor de mayor a menor.


3 unidades de millón, 4 decenas de mil, cinco millones, 3 x 1.000, 2 decenas, 9 centenas de millón. Vídeo
5 unidades de mil, 4 centenas, seiscientos, 2 x 10.000, 1 unidad, 2 centenas de millón.             Vídeo
3 x 1.000.000, 4 decenas de millón, siete mil, 3 x 10, 4 centenas de mil, 3 centenas de millón.   Vídeo
2 x 100, 4 x 10, trescientos treinta, 3 x 10, 4 decenas de mil, 9 centenas.                                 Vídeo


Escribe los números correspondientes a las siguientes descomposiciones polinómicas.

2 x 1000.000 + 3 x 10.000 + 2 x 100 + 2 x 10 =                                              Vídeo
7 x 10.000.000 + 5 x 1.000.000 + 3 x 1.000 + 2 x 100 + 4 x 10 =                      Vídeo
7 x 1.000 + 3 x 100 + 5 x 10 + 4 =                                                                 Vídeo
6 x 100.000 + 1 x 1.000 + 3 =                                                                        Vídeo
3 x 1.000 + 2 x 100 + 1 =                                                                               Vídeo



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Ejercicios en papel

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